Глоссарий

Медианное среднее

2026-02-09 14:26

1. Определение

Медианное среднее (медиана) — это значение, которое делит упорядоченную выборку числовых данных пополам. Ровно половина значений в наборе меньше медианы, а другая половина — больше медианы.

2. Происхождение и контекст

Концепция медианы использовалась в статистике и теории вероятностей с XVIII века. Термин был введён английским учёным сэром Фрэнсисом Гальтоном в конце XIX века. Медиана является одной из трёх основных мер центральной тенденции наряду со средним арифметическим и модой.

3. Суть простыми словами

Медиана — это «серединное» значение. Чтобы её найти, нужно выстроить все числа по порядку от меньшего к большему и найти то, которое оказалось ровно посередине этого ряда. Она показывает, где находится середина данных, не обращая внимания на крайние, очень большие или очень маленькие значения.

4. Как применяется метод (расчёт)

  1. Упорядочивание данных: Все значения в выборке располагаются в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему).
  2. Определение объёма выборки (N): Подсчитывается общее количество значений в наборе данных.
  3. Определение значения: Находится значение или значения на вычисленных позициях, рассчитывается итог.
  4. Поиск позиции медианы:
  • Если количество значений нечётное (N=5, 7, 9...), медиана — это значение, стоящее на позиции (N+1)/2 в упорядоченном ряду.
  • Если количество значений чётное (N=4, 6, 8...), медиана — это среднее арифметическое двух значений, стоящих на позициях N/2 и (N/2)+1.
Не забудьте создать опрос онлайн на FOQUZ.ONLINE для успешного развития бизнеса

5. Примеры

Нечётное количество значений: Данные: [12, 7, 15, 3, 20].
  • Упорядочиваем: [3, 7, 12, 15, 20].
  • N=5 (нечётное). Позиция = (5+1)/2 = 3.
  • Медиана = третье значение = 12.
Чётное количество значений: Данные: [50, 45, 30, 80].
  • Упорядочиваем: [30, 45, 50, 80].
  • N=4 (чётное). Позиции = 4/2=2 и (4/2)+1=3.
  • Медиана = среднее между вторым (45) и третьим (50) значениями: (45+50)/2 = 47.5.
Сравнение со средним арифметическим: Данные о зарплатах в отделе: [45, 50, 55, 60, 1000] (тыс. руб.).
  • Медиана = 55 (третье значение в ряду [45,50,55,60,1000]).
  • Среднее арифметическое = (45+50+55+60+1000)/5 = 242.
  • Медиана (55) лучше отражает типичную зарплату, так как не искажена одним большим значением (1000).

6. Области применения

  • Статистический анализ данных.
  • Социология и экономика (анализ доходов населения, цен на жильё).
  • Финансы и оценка рисков.
  • UX-исследования (анализ времени выполнения задач).
  • Обработка данных, содержащих выбросы (аномалии).

7. Преимущества

  • Робастность (устойчивость) к выбросам и экстремальным значениям в данных.
  • Лучше, чем среднее арифметическое, описывает типичное значение в асимметричных распределениях.
  • Проста для понимания и вычисления.
  • Всегда соответствует одному из фактических значений в выборке (при нечётном N).

8. Ограничения и недостатки

  • Для её вычисления требуется предварительное упорядочивание данных, что при больших объёмах сложнее, чем расчёт среднего.
  • Менее информативна для строго симметричных распределений данных, где она совпадает со средним арифметическим.
  • Не использует информацию о всех значениях в выборке (игнорирует величину каждого значения, учитывая только порядок).
  • При малом объёме данных может плохо отражать центральную тенденцию.